回撤序列

峰-谷回撤序列 + 最大回撤。输入 returns 数组（也接受 prices）。标准业绩分析 primitive。Edge-first；连到多个 Price Factor 时按标的 fan out 为 by_symbol。

做什么（One-liner）

Layer-1 变换：消费收益率序列，输出运行回撤序列及其最小值（最大回撤）。max_drawdown = -0.23 表示 23% 的峰-谷损失。

输入

• returns（array，必填）—— 收益率序列（也接受 prices）。

输出

• drawdown —— 每个点的回撤，范围 (-1, 0]。
• max_drawdown —— 全序列最大回撤，范围 (-1, 0]。
• by_symbol —— 连多个 Price Factor 时的 per-ticker 映射。

怎么用

1. 提供 returns 数组。
2. 查看 drawdown 数组 + max_drawdown 标量。

核心公式

cum_t = Π(1 + r_i) for i in 1..t   (起始 1.0)
running_max_t = max(cum_1, ..., cum_t)
dd_t = (cum_t - running_max_t) / running_max_t   ∈ (-1, 0]
max_drawdown = min(drawdown)

假设与适用场景

假设：simple returns（非 log）+ compounding + 起始 1.0。

适用：backtest 绩效、CPPI、基金 fact-sheet；任意资产类别，任意频率，最少 2 个观测。

不适用：期望 returns 却传价格序列、log returns、n<2。

已知局限

1. 路径依赖 —— 只反映所给窗口，而非历史峰值。
2. 不说明恢复时间或回撤频率。
3. 起始点 1.0（非实际资本）。
4. log returns 会有 second-order 误差。

参考文献

Magdon-Ismail & Atiya (2004) + Chekhlov et al. (2005) 优化嵌入。

Golden Test

tests/golden/fixtures/tier1/drawdown_series/，1e-12 tolerance，2026-05-25 passing。参考：numpy 手工复现（cumprod + maximum.accumulate）。

Changelog

• 1.1.0 (2026-05-25) —— 提升为 Active 的 Layer-1 变换；并入已弃用 Layer-0 drawdown_series 卡片的完整治理字段。
• 1.0.0 (2026-05-23) —— 初始 edge-first Layer-1 Draft 卡片。